1
2
-2023
/ 5
( -V)
: 3 . :100
:
-
1.
2. :
(i)
(ii)
(iii) I II
(iv)
-
3. -
2
2
4. x² (- ) ,
-
5. 180 :
.
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
6. 8 7 :
A: 9 11 13 11 15 9 12 14
: 10 12 10 14 9 8 10
5%
-
7. ?
ANOVA
8. :
1
200 230 250 300
3
2
2
190 270 300 270
3
240 150 145 180
?
4
2
-2023
/ 5
( -V)
: 3 . :100
:
-
1.
:
,
,
1. :
,
2. : ,
, ,
, ,
()
,
:
5
2
1.
, , ,
,
, ,
,
2.
,
, ,
,
3.
, - ,
, ,
,
, -
,
4.
, ,
5.
,
(MVUE)
6
2
6.
,
,
,
• : -x μ\
,
• :
, 1/n ( n )
, ,
1/(n−1)
,
,
(MSE) , MSE
:
=+( )2
MSE ,
, -, MSE
,
,
:
1. : ,
2. , ,
7
2
,
, , ,
-
,
2. :
(i)
:" " ,
,
,
,
,
, ,
, :
• I : ( )
• II : ( )
II
,
,
, ,
?
, ,
,
8
2
, ,
1. : ,
2. :
,
3. ( ):
, (α\alphaα
) 0.05 , I 5%
, I
,
4. :
,
,
80% , 100 80
,
,
, (
I II
, I II (α\alphaα)
I II ,
,
9
2
,
(ii)
: ,
, ,
,
:
?
,
:
• (H₀): ,
• (H₁): ,
( - -)
,
?
1. (α) : , ( α
)
0.05 (5%) 0.01 (1%)
2. ,
, z- , α =
0.05 , 1.96 -1.96 (- )
-
10
2
3. : ( z t)
,
(, z- 1.96 ) ,
,
?
, ,
,
, :
•
•
• ,
,
,
:
1. :
o (H₀):
o (H₁):
2. : α = 0.05 ,
5%
3. : ,
( , - z = ±1.96)
±1.96 ,
11
2
4. : ,
,
2.1
5. : 2.1, 1.96 ,
• (α) , I (
)
•
,
• - (
) - ( )
,
,
,
, -
(iii) I II
: I II ,
I II ,
,
, :
1. (₀):
, ,
12
2
2. (H₁ Ha): ,
,
, ,
, I II
I ?
I
,
I
(H₀) ,
(H₁)
, , I
, ", ,"
, ,
I -
, I :
•
• :
• ,
I
, I ( α
) I
α 0.05 0.01 ,
5% 1%
α ( 0.01) , I ,
II ( )
13
2
II ?
II ,
, ,
II
, II (
),
, ", ,"
II -
II I :
• :
• :
• : ,
II
II β () ,
, 1 - β
II
,
II
I II
I II :
I
,
( )
II
(
)
14
2
,
, , I
, , II
I II
, I II
, I
( α = 0.01) ,
, II
:
• : I II
• (α):α I II
• (1 - β): II
, I
I II
,
1. I ( ):
() ,
2. II ( ):
() ,
, ,
,
• : , I
, , II
15
2
• : ( I )
, ( II )
I II ,
I
, , II
,
,
(iv)
:" " " "
-- :
(H0) ?
,
,
,
, , “ ”
(H1) ?
,
,
,
,
, , “ ,” “ ”
16
2
?
1. :
2. : ,
3. :
4. : ,
( )
(
)
, " "
, " "
,
, ,
:
1. I ( ):
,
,
2. II ( ):
, ,
17
2
,
-
p-value ,
p-value ( 0.05
)
, p-value
,
,
-
3. -
: -
- ,
,
" " ,
- :
-
:
:
• xˉ\bar{x}xˉ ,
18
2
• μ\muμ ,
• sss ,
• nnn .
- - , ,
, -
- :
1. :-
( 30 )
, - , z-
2. : - (df) ,
- - n−1n - 1n−1 ,
, -
,
3. : , -
,
,
4. :-
, , ,
,
5. - :- -
:
o - -:
o - -:
o -:
( , )
6. : -
( z- ) , -
19
2
,
(
7. :-
- z-
,
8. - , -
, ,
9. - :-
:
o ,
o ,
o ,
:
-
, -
, ,
,
, - ,
,
,
20
2
4. x² (- ) ,
:- (χ²) ,
, , ,
- (χ²)
- " " (k)
k XXX (PDF)
:
:
• xxx ,
• kkk ( ),
• Γ\GammaΓ (
)
- ,
,
-
1.
- ( )
k - , :
μ=
- , -
2.
, , :
=2k
21
2
, ,
-
3.
- , ,
:
=k−2
, k>2k> k=2, 0 , k<2k,
,
4.
-
:
=
, ,
"" , :
- k , ,
()
-
(k = 1 2) , - - ,
- ,
, k
( 30 ), -
-
- :
• - :
--
22
2
• :-
, ,
,
- ,
, k -
k/2k/2k/2 2
, :
• : - E(X) , k
• : - , 2k
• :, ,
, k>2 k−2
- ,
, -
, ,
,
, , -
23
2
-
5. 180 :
.
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
:
180 ,
( 1 6) :
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
:
• 1 25
• 2 35
• 3 40
• 4 22
• 5 32
• 6 26
: , ,
--
1. : , 1 6
,
180 ,
, ,
,
2. , :
24
2
o 1/6
o 180 , 180
= 30
6
3. :
30 :
o 1: = 25, = 30
o 2: = 35, = 30
o 3: = 40, = 30
o 4: = 22, = 30
o 5: = 32, = 30
o 6: = 26, = 30
( 2 3),
( 1 4) ,
: , ?
4. - ,
- (
) (
)
o - :
:
▪ OiO = i
▪ EiE = i
▪ ∑ (
1 6 )
o - :
25
2
(O)
()
( - )
( - )^2
( - )^2 /
1
25
30
-5
25
0.83
2
35
30
5
25
0.83
3
40
30
10
100
3.33
4
22
30
-8
64
2.13
5
32
30
2
4
0.13
6
26
30
-4
16
0.53
7.78
o - 7.78
o , -
(df) −1=6−1=5\text{
} - 1 = 6 - 1 = 5 −1=6−1=5.
0.05 , 5 - 11.07
7.78, 11.07 ,
,
5. :- ,
:
, " "
,
, , -
1. : , -
,
()
()
,
26
2
2. :
o , - (
)
, -
, ,
?
o ,
, ,
3. - :
o -
,
o , ( , )
, (,
) -
4. :
o STEM (, , )
,
, -
o ,
5. – :
o
,
o
,
27
2
o
()
6. :
o ,
,
o
, - ,
-
,
-
- ,
,
6. 8 7 :
A: 9 11 13 11 15 9 12 14
: 10 12 10 14 9 8 10
5%
: ( ) 5%
,
- -
28
2
1:
:
:9, 11, 13, 11, 15, 9, 12, 14
:10, 12, 10, 14, 9, 8, 10
- -
A ( ) B
2:
, ,
:
1. (H₀):
, :
3:
, 5% (α=0.05\alpha = 0.05α=0.05)
p- ( ) 0.05 ,
4:
-
A :
A , A (
8)
A = 9+11+13+11+15+9+12+14 = 94 = 11.75
8 8
:
, B
=10+12+10+14+9+8+10 = 73 = 10.43
7 7
5:
29
2
, :
:
• Xi= ,
• ˉ= ,
• N=
A :
1. A A (11.75)
o (9 - 11.75) = -2.75
o (11 - 11.75) = -0.75
o (13 - 11.75) = 1.25
o (11 - 11.75) = -0.75
o (15 - 11.75) = 3.25
o (9 - 11.75) = -2.75
o (12 - 11.75) = 0.25
o (14 - 11.75) = 2.25
2.
o (-2.75)^2 = 7.5625
o (-0.75)^2 = 0.5625
o (1.25)^2 = 1.5625
o (-0.75)^2 = 0.5625
o (3.25)^2 = 10.5625
o (-2.75)^2 = 7.5625
o (0.25)^2 = 0.0625
o (2.25)^2 = 5.0625
3.
7.5625+0.5625+1.5625+0.5625+10.5625+7.5625+0.0625+5.0625=33.5
30
2
1 ( A 8 , 7 )
:
1. B B (10.43)
o (10 - 10.43) = -0.43
o (12 - 10.43) = 1.57
o (10 - 10.43) = -0.43
o (14 - 10.43) = 3.57
o (9 - 10.43) = -1.43
o (8 - 10.43) = -2.43
o (10 - 10.43) = -0.43
2.
o (-0.43)^2 = 0.1849
o (1.57)^2 = 2.4649
o (-0.43)^2 = 0.1849
o (3.57)^2 = 12.7449
o (-1.43)^2 = 2.0449
o (-2.43)^2 = 5.9049
o (-0.43)^2 = 0.1849
3.
0.1849+2.4649+0.1849+12.7449+2.0449+5.9049+0.1849=23.73
1 ( B 7 , 6 )
6: (- )
, - -
- :
31
2
:
• xˉA xˉB\bar A B ,
• s2A, s2B A B ,
• nA nB A B
:
, :
, :
0.59875+0.56571=1.16446
:
1.16446=1.079
, t- :
7: -
- , -
(df) (5%)
- - :
13 5% - , t
2.160
32
2
8:
t- (1.223) (2.160) ,
5% A B
:
• ( ) () ,
• - ,
5%
• , ,
,
, - ,
-
7. ?
ANOVA
:: 1. () ?
( )
: " ,
?"
: , -
, - ,
ANOVA
33
2
2. ?
:
•
•
, ,
,
3. ?
:
•
• : .
, ANOVA
4.
, ,
:
.
,
,
: , ANOVA
, ANOVA ,
. ( )
( )
: , ANOVA
, ( )
.
34
2
: , ANOVA
, - ,
- ,
5.
,
:
. -
( )
- (, )
, , -
- :
1. :
o (H0): ( ,
)
o (H1): (
, )
2. - : ANOVA F- ,
F-
3. : F- (
) , ,
. -
- ( )
: (, , )
(, , ) :
,
35
2
- ANOVA :
• ( ) -
• ( ,
)
6. - -
-
-
?
?
?
- (
= )
(3 )
(, ) ( =
)
7.
ANOVA , p- F-
• -
-
• - - < 0.05 ,
8. -
ANOVA ,
, (HSD) -
36
2
9.
:
1. :
, -
2. , ANOVA
3. : , ,
:
1. : ,
,
2. :
,
-
10.
, ANOVA
• -
• -
, ,
,
37
2
8. :
1
200 230 250 300
2
190 270 300 270
3
240 150 145 180
?
: (, , , )
,
()
ANOVA
1:
• (H₀):
• (H₁):
2:
:
1
200
230
250
300
2
190
270
300
270
3
240
150
145
180
38
2
3: ANOVA
( )
1.
2. :
:
• () ):
• (SSW):
• ():
, F- , SSB SSW
F- 5% F-
4:
F- ,
,
,
5% , -
,
, ANOVA F- ,
F-
,
: ( )
,
